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球的体积推导_球的体积

互联网     2023-06-20 15:49:59

1、球的体积:,R是球的半径。

2、如图,左右是夹在两个平行平面间的两个几何体(左图是半径为R的半球,右图是一个中间被挖去一部分的圆柱,其中,圆柱底面半径为R,高为R,挖去部分是一个圆锥,底面半径为R,高为R)用平行于这两个平行平面的任何平面去截这两个几何体,则左图所截面为一个圆,右图所截面为一个圆环。

3、图的中间部分为这两个几何体的正视图。


(相关资料图)

4、则S圆=(H代表截面的高度)S环=(易证NI=JI=H)所以S圆=S环。

5、再根据祖暅原理便可得:V半球=V球=扩展资料:用一个平面去截一个球,截面是圆面。

6、球的截面有以下性质:1.球心和截面圆心的连线垂直于截面。

7、2.球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系:r²=R²-d²球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆,被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。

8、在球面上,两点之间的最短连线的长度,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度,我们把这个弧长叫做两点的球面距离。

9、半径是R的球的表面积计算公式是:。

10、球内接正方体的体对角线,就是这个球的直径。

11、球面的标准方程:。

12、(表示的球面的球心是(a,b,c),半径是r)参考资料:百度百科-球。

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